Fils d’Onésime Martin et de Christine Cyr de Saint-Basile, Éloi était le frère de soeur Claire Martin dite Laferre (1869-1908), qui fut enseignante au couvent de Saint-Basile. Éloi fit ses études au Collège de Sainte-Anne-de-la-Pocatière et au Grand Séminaire de Québec et fut ordonné prêtre à Saint-Basile en 1900 par Mgr Barry. Il était curé à Saint-André de Madawaska depuis dix-huit ans, lorsqu’il mourut subitement à Rome, où il s’était rendu pour la canonisation de sainte Thérèse de l’Enfant-Jésus en 1925. Il fut inhumé à Rome.