Né à Saint-François de Madawaska, Camille était le fils d’Alcime Côté et d’Anna Marchand. Il fut élève à l’Académie de l’Hôtel-Dieu de Saint-Basile en 1923 et 1924 et fit ses études classiques à Sainte-Anne-de-la-Pocatière. Camille s’inscrivit en théologie au séminaire Saint-Coeur à Halifax et fut ordonné prêtre à sa paroisse natale en 1936. L’abbé Côté fut curé et fondateur de la paroisse de Notre-Dame du Sacré-Coeur à Edmundston, puis curé à Saint-Jacques.