Fils de John Conway et de Hannah Muldoon, William est né à St-Jean au Nouveau-Brunswick et devint orphelin à l’âge de onze ans. Il fut placé au couvent de St-Basile puis il étudia au collège Sainte-Marie de Van Buren au Maine. Il fut ordonné prêtre en 1901, à Québec. Il y enseigna l’anglais au séminaire pendant deux ans et fut nommé vicaire à Chatham en 1903. En 1908, il est nommé administrateur de la paroisse de Notre-Dame de l’Immaculée-Conception d’Edmundston. En 1911, on le nomma curé et il demeura à la tête de cette paroisse presque toute sa vie. Il fut nommé prélat domestique en 1943 et vicaire général du premier évêque d’Edmundston, Mgr Antoine Roy, et de son successeur, Mgr J. Roméo Gagnon. En 1955, Mgr Conway était nommé protonotaire apostolique. Il fut inhumé dans la crypte de la cathédrale d’Edmundston. Photo en 1955.